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时间：2022-6-15 08:26:56 |
流体粘度对涡轮流量计计量特性影响
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摘要:固井泥浆流量计是应用在油田固井工程中进行泥浆流量计量的仪器，属于切向式涡轮流量计。为探究流体条件对其计量特性的影响机理，首先建立流量计叶轮驱动力矩和阻力矩的数学模型，在此基础上建立仪表系数K的模型，并发现流体粘度是影响因素之一。其次，考虑到实际固井作业中，粘度对仪表计量特性的影响规律较为复杂，因此使用有限元分析软件，建立6DOF叶轮被动旋转流体仿真计算模型，对多种流体粘度35、45、55、65、75mPas条件下的流场特性以及仪表系数特性进行仿真分析，总结粘度变化对流量计计量特性的影响规律。最后通过实际采集的固井测量数据和仿真数据进行比较，平均误差为1.38%，验证了建立的仿真模型的有效性。
0引言
随着社会生产力的发展，在石油气、医疗卫生以及工业生产等众多领域，对于流体介质的计量要求越来越高。在油田固井工程中，固井质量直接决定油井在后续作中的安全性和可靠性，而在固井作业中，钻井液、水泥浆等流体注入的体积精度会直接影响固井作业的质量。
涡轮流量计为固井工程中进行流量计量的重要装置，涡轮流量计具有耐用、计量正确、响应速度快、计量范围广等特点，分为切向式涡轮流量计和轴向式涡轮流量计，轴向式涡轮流量较为常用，其内部包含前导流件、旋转叶轮、后导流件以及电磁感应装置，尤其叶轮部分结构比较复杂，这些结构特性使轴向式涡轮流量计只能够计量纯液体或气体。而切向式涡轮流量计叶轮结构相对简单，能够适应杂质较多的泥浆等流体的计量工作。实际固井中分为多个阶段，需分别注入不同组分构成的钻井液、替井液、水泥浆等流体介质，并且根据油井的不同，注入的流体的密度、粘度等参数都在一定范围内波动，流体密度大致在1000-1800kg/m³,粘度大致在45-65mPas范围内波动，不同的流体条件会对计量结果产生较大影响，并且流量计的结构尺寸也会对结果产生重大影响。目前针对涡轮流量计的研究重点主要集中在通过优化仪表系数K的数学模型化叶轮尺寸、改进结构材料等工作来提高计量精度。
针对涡轮流量计的理论研究方法，国内外学者做出了大量研究并且已经形成完整的理论体系。POPE[81基于Lee建立的涡轮流量计数学模型进行扩展，以考虑转子上的流体阻力、轴承静态阻力和轴承粘性阻力。Ball9研究表明在层流段涡轮流量计K值随雷诺数增加而增加。
但是大部分理论模型都是针对传统轴向式涡轮流量计所建立，对于在油田固井工程中的具有特殊结构的切向式涡轮流量计，并没有针对性的理论模型。本文采用微元法对切向式叶轮进行流体冲击下的受力分析，并分析受到的流体阻力矩，建立针对性的切向式涡轮流量计仪表系数模型�；谟邢拊魈宸抡嫒砑�，在不同流体粘度条件下，进行流量计内部流场分析，总结不同流体条件对流量计计量特性的影响。
1仪表系数数学模型建立
图1为切向式固井泥浆流量计叶轮在流体冲击状态下的力矩分析图。叶片上受到流体冲击产生的驱动力矩T，同时由于在流量计腔体在工作状态下充满流体将整个叶轮包围在其中，所以叶轮在转动的同时会受到流体带来的流体阻力矩Trf。由于研究所用的切向式流量计叶轮和轴之间采用轴承支撑，轴与轴承之间存在缝隙，在工作状态下也会充满流体产生缝隙间的液体粘性阻力矩Tm。而叶轮顶端在转动时与流量计内壁会形成环形间隙，从而产生叶片顶端与壳体内壁间的液体粘性阻力矩T10]。感应元件带来的电磁反应阻力矩可忽略不计。
根据动量矩定理，可以写出叶轮的运动方程"，如式(1)
式中:J为叶轮转动惯量;o为叶轮旋转角速度;
当涡轮流量计达到稳定工况时,涡轮流量计受到的合力矩趋近于0,叶轮旋转的角加速度也趋近于0,则有:
1.1驱动力矩
由于叶轮受到的驱动力矩Tg是流体冲击叶轮叶片产生的，使用微元法对叶轮上一个叶片进行分析，在叶片上取半径为r处叶片微元。半径r处的叶片微元上所受到的驱动力dF可表示为:
式中:ρ表示流体的密度,单位:Kg/m³;Q表示流体的体积流量，单位:m³/min。
所以，半径r处的叶片微元上所受到的驱动力矩dTd可表示为:
根据叶片结构，对叶片长度范围内进行积分得:
式中:v1为流量计进口流体平均速度;v2为传感器出口流体平均速度;a1为v1与半径r处的圆周速度u之间的夹角:a2为以与半径r处的圆周速度u之间的夹角。
流量计进口的平均速度v1表示为:
式中:A为流量计内流道横截面积，单位:1m²。
根据流体出口速度三角形关系可知:
式中:n为单位时间内涡轮转数，单位:r/s，则有:
代入式(5)得到驱动力矩表达式:
式中:rh为叶片顶端半径，rk为叶片底端半径，rb为叶轮伸出在流量计管道内部分的最小长度。
1.2流体阻力矩
在叶片转动时，流体冲击在叶轮上产生相互作用，产生阻碍叶轮转动的粘滞力，根据以往对于涡轮流量计流体阻力矩的研究，实际流体阻力矩与流体体积流量呈现指数关系。由王振等121关于切向式流量计的研究，经过简化得流体流动阻力矩Trf:
式中:C为只与结构参数有关的比例系数。
1.3轴与轴承的粘性摩擦阻力距
在研究所用切向式固井泥浆流量计的叶轮与轴之间采用轴承链接，轴与轴承内径之间存在一定间隙，在流量计的工作状态下，流量计腔体内充满流体，从而轴与叶轮内孔的间隙也会充满流体，所以叶轮会受到流体与内孔表面间的粘性阻力矩Tm。由于两者之间的间隙很小，可以将缝隙间的液体流动状态看作是层流状态，因此的表达式如式(12)所示:
式中:L表示轴与叶片参与摩擦部分的长度，单位为m;.
v表示运动粘度,单位为mm2/s;
ɷ-角速度，单位:rad/s。
1.4叶轮顶端与壳体内壁间的流体粘性阻力矩
在工作状态下，叶轮在流体冲击下产生高速旋转，由于研究所采用的涡轮流量计特有的内部结构，六片式的叶轮的上半部分被壳体内壁所包围，而叶轮的下半部分暴露在流量计腔体的管道部分内，而被包裹的部分在高速转动下和壳体内壁形成了半环形的区域，和轴与叶轮间隙产生的环形区域类似，半环形区域内同样充满了流体，对叶轮产生了粘性阻力矩7b,但是由于叶轮其中一半结构不与壳体内壁产生环形区域，故叶轮顶部与壳体内壁间的流体粘性阻力矩本文只考虑半环形区域产生的液体粘性阻力矩。给出叶轮顶部与壳体内壁间的流体粘性摩擦阻力距表达式。如式(13)所示。
1.5仪表系数K
仪表系数K是表征涡轮流量计测量特性最重要的参数，通常将传感器输出显示的脉冲信号率f和单位时间内的体积流量Q的比值定义为K。
通过式(17)能够看出，切向式泥浆流量计的仪表系数不仅受到叶轮结构尺寸的影响，在相同工况和流量计结构尺寸下，也会受到流体运动粘度v变化的影响，而当流体密度的相同时，仪表系数则受到动力粘度η的影响。
运动粘度以及动力粘度的关系如式(18)所示:
式中:η表示动力粘度，单位为mPa·s;v表示运动粘度,单位为mm2/s;p表示密度，单位为kg/m3。
实际工况下，粘度对涡轮流量计的影响情况较为复杂，结合上述理论分析结果，本文采用流体仿真的方式对流体粘度和仪表系数变化之间的关系进行探讨。
2流量计流场分析
2.1内流道三维模型建立
计算流体力学(computationalfluiddynamics,CFD)是就流量计流场特性最有效的方法之。GUO等1[13-14使用CFD仿真计算方法对不同流体粘度、叶片结构参数对流量计计量影响规律进行探究，证明了使用CFD方法的正确率。
建立流量计内流道和旋转叶轮的三维模型，并进行计算区域划分，如图2所示。
对于静止区域采用2mm尺寸的网格,旋转域和静止域之间采用itereface接触对进行连接,静止域中近interface面处的网格尺寸设为1mm。对于旋转域的网格进行细化，尤其是近叶轮壁面的位置，以保证流体冲击在叶片壁面上的计算精度，旋转域的网格尺寸设置为1mm,旋转域中近叶轮壁面部分的的网格尺寸设置为0.5mm。平均网格质量为0.83左右，满足计算要求。划分后的网格模型如图3所示。
2.2计算条件设置
管道进口处设为速度进口(velocty-inlet),管道出口处设为压力出口(pressure-outlet)，旋转域和静止域连接的壁面设置3个interface接触对，来实现旋转域和静止域之间的数据交互，壁面附近采用标准壁面函数。选用RNGk-ε湍流模型进行涡轮流量计的仿真分析。动网格更新方式选择Smoothing(光顺)和Remeshing(网格重构)，为了让叶轮在流体冲击状态下能够绕着旋转轴旋转，选择SixDOF(六自由度)来定义旋转部件的运动，使叶轮在受到外力情况下可以发生运动。
2.3仿真仪表系数预测方法
力矩平均值法通过提取若干周期内的力矩系数，计算其平均值，当平均值的数量级低于设定值时，判定力矩基本受力平衡。但是此方法的局限在于所监测的力矩系数没有达到理想范围时，需要在计算过程中不断在边界条件里修改叶轮转速o，这种方法具有一定程度的试探性，获取数据过程繁琐，增加了后处理过程的成本。张永胜等17]提出使用6DOF流体仿真模型，模拟叶轮在流体冲击状态下的真实工况。本文采用的6DOF模型实现了叶轮被动旋转，根据实际工况直接对管道进口速度v进行设置，计算之后通过观察实时的力矩系数和表面阻力变化曲线，便可直接判断涡轮流量计处于稳定工况的时刻,从而获取稳定工况时的转速、力矩系数、表面阻力等数据，.大大减少了计算成本，并能最大程度保证仿真的真实性与合理性。
当涡轮流量计达到稳定工况时，流量的叶轮转速也应趋于一稳定值，进而仪表系数K也趋于一稳定值108]。在流量计的仿真过程中，为了得到稳定空工况下的叶轮转速，对叶轮的旋转轴进行力矩系数Cm和叶片表面阻力drag的监控。计算过程受到叶轮本身的结构特点影响，力矩系数Cm和叶片表面阻力drag的值都呈现周期性变化，因此提取Cm和drag值波动趋于平稳后的6个周期内的变化数据，计算其周期算数平均值，当Cm的周期平均值值小于某一-量级最大限度趋近于0时，则认为此时涡轮流量计处于稳定工况。图4为仿真达到稳定状态时截取的力矩系数变化图。
3流场特性分析
通过图5所示的流量计三维流场速度矢量图发现，流量计管道内部流场变化最复杂的地方发生在叶轮下半部分与流体直接冲击的位置，流体高速冲击至叶轮表面，在推动叶轮转动的同时，流体向两侧边缘和叶片顶端流出，由于叶片边缘呈直角过度，在此处流体速度发生小范围的急升，会对叶轮叶片边缘造成更大冲击。
沿流量计内道方向设定截面，以方便观察流量计管道内部的流场状况。通过速度场云图可知，流体从图片右侧管道入口流入，由于泥浆为不可压缩流体，所以在速度入口处不设置进口压力。在管道内壁处，由于流体本身存在粘性，会产生粘性边界层，从图6可以看出管道内流速由内壁向管道中心逐渐增大，而在旋转域部分，即叶轮区域附近出的边界层要相对厚一些，但是由于叶轮本身的结构特点，叶轮两侧距离壁面有较大空隙，边界层不会对叶轮本身的转动产生影响。
3.1速度场分析
在体积流量1.2m³/min、流体密度1250kg/m³流体条件下进行仿真计算。通过图6所示的流场速度云图能够发现流场分布比较复杂的部分主要集中在叶轮表面附近，尤其是叶轮结构直接暴露在腔体管道中的部分。流体从右侧高速冲击在叶轮叶片上，对叶轮叶片施加压力，然后从叶片两边和下方流出。然而在流体直接冲击到的叶片顶部区域发生了速度场的突变,这是由切向式叶轮的结构特性所决定的。
能够发现在相同条件下,粘度65mPa·s下的叶轮附近最大速度为27.5m/s,略高于粘度45mPas下的26.5m/s,粘度的升高导致了流场流速的整体升高。分析其原因为粘度的升高使叶轮顶隙流体粘性阻力增大，减小了间隙中的流体流量，从而使叶片表面流量增加，导致叶轮转速小幅上升。
3.2压力场分析
通过图7所示的流量计的截面压力云图可知，涡轮流量计正常作业时，整个腔体内的压力分布较为较为均匀,压力场变化较大的地方发生在叶轮叶片与流体发生冲击的--侧，最大压力集中在叶片表面附近，粘度65mPa·s.条件下，叶轮表面处的最大压力达到0.256MPa，高于粘度45mPa·s条件下的0.195MPa，压力从叶片表面向外逐渐较小。流体粘度的升高使叶轮附近流体阻力矩增大，导致作用在叶片表面的推动力增大，从而叶片受到的压力增大。
3.3叶片表面压力分析
通过图8所示的叶片表面的压力分布图可知，在叶轮处于稳定工况力矩平衡状态下时，叶片上最大压力主要集中在叶片根部和叶片表面中心位置处，向着叶片边缘位置逐渐减小。这是由于叶片本身的平面结构所导致，叶片表面压力分布不均匀，无法对来流的冲击做出很好的瞬时响应。
3.4仿真结果分析
设定流体密度1440kg/m³,粘度55mPa·s,流体体积流量范围为0.21至4m³/min,其中0.2Im3/min为该流体条件下，流量计管道内层流与湍流的分界流量，4m³/min为流量计的量程范围上限。仿真结果如表1所示。
为了探究更大粘度范围内的流量计计量特性，在流体粘度35-75mPas范围内选取35、45、55、65、75mPa:s五个粘度点进行仿真计算。图9为流量计仪表系数变化曲线图，能够发现整体仪表系数曲线呈现先减小后增大的趋势，符合涡轮流量计仪表系数曲线的一般特性。观察小流量下的仪表系数曲线能够发现，随着粘度减小，仪表系数曲线呈现整体右移增大的趋势，而在大流量下，能够明显看出在粘度35、45mPars下的仪表系数要高于55、65、75mPa·s。原因主要是粘度减小导致流体阻力减小，从而整体叶轮转速随之增大，导致仪表系数随之增大。通过图9还可发现在粘度35、45mPa:s粘度相对较低时，仪表系数相较于粘度时的变化要更为平缓，线性度更高:在粘度55、65、75mPa·s情况下，仪表系数随着流量增大而增大的趋势更为明显，线性度降低。
图10为叶轮转速随体积流量的变化关系图，发现叶轮转速和体积流量呈正比例增大关系，受粘度变化影响较小。
通过图11发现，在流量计量程范围内，叶轮受到的流体阻力随体积流量Q的增大而增大，并呈现指数关系。随着流体粘度的增大，叶轮受到的阻力随之增大，且在大流量情况下，这种趋势更加明显，而叶轮阻力会降低叶轮转速以及仪表系数，同之前分析结果保持一致。
4固井实验验证
4.1固井实测条件
使用图12所示的切向式固井泥浆流量计在辽宁某油田油井进行数据采集。
固井作业现场设备有水泥灰灌、固井水罐车、固井水泥车以及井口水泥泵。泥浆流量计安装在固井注水泥车和井口水泥泵之间的管道之间，水泥车将水泥灰和水混合之后成为水泥浆注入到井下。当水泥浆从管道流过时，冲击流量计叶轮并发生旋转，并产生脉冲信号，转化为叶轮转速、瞬时体积流量等数据传输至系统箱，即采集得到所需数据，用来与仿真计算结果对比验证。其中，泥浆流量计系统箱每12s记录-次数据。
现场对泥浆粘度的测量采用六速旋转粘度计，六速旋转粘度计主要用来测量固井作业中水泥浆等流体流变参数，而固井作业所用水泥浆粘度因油井的不同会有所变化。
所选用进行实测的泥浆流量计管道内径为50.8mm叶轮半径18.5mm。油田进行固井作业的两口油井，实测注入的分别为粘度54mPars、密度1500kg/m³以及粘度50mPars、密度1380kg/m³的两种水泥泥浆。
4.2仿真数据验证
由于实际固井作业中，稳定工况下监测的泥浆瞬时流量的变化大致呈阶梯式上升或下降，记录间隔太短的数据之间较为接近，不具有差异性和对比性。
根据现场作业情况，一次注入泥浆作业从开始至结束，流量计采集到的大部分稳定工况泥浆瞬时流量在1-2m³/min左右范围内，为了在这一流量范围内最大程度选取具有对比性的流量点，进行如下选取:
(1)在粘度54mPas、密度约为1500kg/m³条件下选用数据采集过程中采集到的瞬时流量1.66m³/min至1.98m³/min范围内变化最为明显的5个流量点作为仿真计算的输入条件，计算结果如表2所示。
(2)用同样方法选取粘度50mPa·s、密度1380kg/m³条件下采集到的瞬时流量1.05-2.15m/min范围内的5个流量点，设定实际选用的流量计结构参数以及流体参数，计算结果如表3所示。
将实际固井作业中采集到的两组叶轮转速数据和仿真结果进行对比，最大误差为2.9%，最小误差0.2%，平均误差1.38%，仿真数据和实测数据较为接近，认为所建立的仿真模型具有精度。
5结论
针对固井工程所用的切向式涡轮流量计建立了驱动力矩、阻力矩的数学模型，并在此基础推导出仪表系数K的数学模型，发现粘度变化会对流量计仪表系数造成影响，使固井工程流量计量作业有了理论依据。
建立6DOF流体仿真模型，对流量计体积流量0.21-4m³/min量程范围内，流体粘度35、45、55、65、75mPa·s的流体条件分别进行仿真分析。发现随着粘度减小，仪表系数曲线呈现整体右移增大的趋势，原因主要是粘度减小导致流体阻力减小，从而整体叶轮转速和仪表系数随之增大。且随着粘度增大，仪表系数曲线线性度减小。
通过实际固井工程作业采集的流量数据和仿真数据进行对比分析，最大误差为2.9%，最小误差0.2%，平均误差1.38%，验证了仿真模型的正确性，为固井泥浆流量计的研究提供了依据。
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